المتوسط المتحرك للانحدار الذاتي مثال على ذلك

أنا أحاول حقا، ولكن تكافح، لفهم كيفية الانحدار الذاتي والانتقال العمل. أنا فظيع جدا مع الجبر و النظر في أنه لا يحسن حقا فهم شيئا. ما أحب حقا هو مثال بسيط للغاية من يقول 10 الملاحظات تعتمد الوقت حتى أرى كيف تعمل. لذلك دعونا نقول لديك نقاط البيانات التالية من سعر الذهب: على سبيل المثال، في الفترة الزمنية 10، ماذا سيكون المتوسط ​​المتحرك لاج 2، ما (2)، يكون أو ما (1) و أر (1) أو أر (2) عرفت تقليديا عن المتوسط ​​المتحرك كونه شيء مثل: ولكن عند النظر إلى نماذج أرما، يتم شرح ما كدالة من شروط الخطأ السابقة، والتي لا أستطيع الحصول على رأسي حولها. هل هو مجرد وسيلة مربي الحيوانات لحساب نفس الشيء وجدت هذا المنصب مفيدة: (كيف نفهم ساريماكس حدسي) ولكن كيف يساعد الجبر، لا أستطيع أن أرى شيئا حقا بوضوح حتى أرى مثالا مبسطا لذلك. وبالنظر إلى بيانات أسعار الذهب، فإنك ستقدر النموذج أولا ثم ترى كيف يعمل (توقعات تحليل الاستجابة النبضية). ربما يجب عليك تضييق سؤالك إلى الجزء الثاني فقط (وترك التقدير جانبا). أي أنك ستقدم أر (1) أو ما (1) أو أي نموذج (على سبيل المثال xt0.5 x فاريبسيلونت) وتساءلنا، كيف يعمل هذا النموذج بالذات. نداش ريتشارد هاردي 13 أغسطس 15 في 19:58 لأي نموذج أر (q) طريقة سهلة لتقدير المعلمة (ق) هو استخدام أولس - وتشغيل الانحدار: بريسيت beta0 beta1 السعر كدوت دوتسو بيتاق السعر كدوت دعونا نفعل ذلك (في R): (حسنا، لذلك خدعت قليلا واستخدمت وظيفة أريما في R، ولكنها تعطي نفس التقديرات لانحدار عملية شريان الحياة للسودان - حاول ذلك). الآن يتيح إلقاء نظرة على ما (1) نموذج. الآن نموذج ما هو مختلف جدا عن نموذج أر. و ما هو المتوسط ​​المرجح للخطأ في الفترات السابقة، حيث يستخدم نموذج أر قيم فترات البيانات الفعلية بريفيويس. و ما (1) هو: بريسيت مو وت theta1 كدوت w حيث مو هو المتوسط، و wt هي عبارات الخطأ - وليس قيمة بريفيويز السعر (كما هو الحال في نموذج أر). الآن، للأسف، لا يمكننا تقدير المعلمات بشيء بسيط مثل عملية شريان الحياة للسودان. أنا لن تغطي الطريقة هنا، ولكن R وظيفة أريما يستخدم أقصى قدر من ليكيهود. دعونا نحاول: نأمل أن يساعد هذا. (2) فيما يتعلق بسؤال ما (1). كنت أقول المتبقية هو 1.0023 للفترة الثانية. منطقي. فهمي للباقي هو it39s الفرق بين القيمة المتوقعة والقيمة الملحوظة. ولكن ثم تقول القيمة المتوقعة للفترة 2، يتم احتساب باستخدام المتبقية للفترة 2. هل هذا الحق Isn39t القيمة المتوقعة للفترة 2 فقط (0.54230 4.9977) نداش سوف تي أغسطس 17 11 في 11: 24ARMA ونبلوغد هذا هو الأول دخول في سلسلة من الدروس موصول، التي نحن خوض في تفاصيل كل من نماذج سلسلة الوقت الذي كنت مألوفة بالفعل، وتسليط الضوء على الافتراضات الكامنة والقيادة المنزل الحدس وراءها. في هذا العدد، ونحن نعالج نموذج أرما حجر الزاوية في النمذجة السلاسل الزمنية. وبخلاف مسائل التحليل السابقة، سنبدأ هنا بتعريف عملية أرما، ونحدد المدخلات والمخرجات والمعلمات وقيود الاستقرار والافتراضات ونرسم أخيرا بعض المبادئ التوجيهية لعملية النمذجة. الخلفية يعد التعريف المتحرك التلقائي الانحداري (أرما)، بحكم تعريفه، عملية عشوائية ثابتة تتألف من مبالغ من إكسيل الانحداري الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. بدلا من ذلك، في صياغة بسيطة: الافتراضات دعونا ننظر أقرب في صياغة. إن عملية أرما هي مجرد مجموع مرجح لمالحظات وصدمات اإلنتاج السابقة، مع افتراضات رئيسية قليلة: ماذا تعني هذه االفتراضات أن العملية العشوائية هي نظير لعملية حتمية تصف تطور متغير عشوائي مع مرور الوقت. في حالتنا، المتغير العشوائي هو عملية أرما يلتقط فقط الارتباط التسلسلي (أي الترابط التلقائي) بين الملاحظات. وبعبارة واضحة، تلخص عملية أرما قيم الملاحظات السابقة، وليس قيمها المربعة أو اللوغاريتمات، وما إلى ذلك. ويعتمد الاعتماد على النظام الأعلى على عملية مختلفة (مثل أرشغارتش، والنماذج غير الخطية، وما إلى ذلك). هناك أمثلة عديدة لعملية عشوائية حيث تؤثر القيم السابقة على القيم الحالية. على سبيل المثال، في مكتب المبيعات الذي يتلقى رفقس على أساس مستمر، وبعض تتحقق كما فاز المبيعات، وبعضها فقدان المبيعات، وعدد قليل انتقل إلى الشهر المقبل. ونتيجة لذلك، في أي شهر معين، تنشأ بعض الحالات التي فازت بها المبيعات على شكل طلبات إعادة شراء أو تعيد المبيعات من الأشهر السابقة. ما هي الصدمات أو الابتكارات أو المصطلحات الخطأ هذا سؤال صعب، والجواب لا يقل الخلط. ومع ذلك، يتيح محاولة إعطائها: وبعبارة بسيطة، يكون مصطلح الخطأ في نموذج معين عبارة عن دلو شامل لجميع الاختلافات التي لا يفسرها النموذج. لا يزال فقدت يتيح مثالا. بالنسبة إلى عملية سعر السهم، قد تكون هناك مئات العوامل التي تؤدي إلى رفع مستوى الأسعار، بما في ذلك: أرباح الأسهم وإعلانات سبليت تقارير الأرباح الفصلية أنشطة الاندماج والاستحواذ (مامبا) الأحداث القانونية، على سبيل المثال: التهديد الدعاوى القضائية. آخرون نموذج، من خلال التصميم، هو تبسيط واقع معقد، لذلك كل ما نترك خارج النموذج هو تلقائيا المجمعة في مصطلح الخطأ. تفترض عملية أرما أن التأثير الجماعي لجميع تلك العوامل يتصرف بشكل أو بآخر كضوضاء غوسية. لماذا نهتم بالصدمات السابقة على عكس نموذج الانحدار، فإن حدوث حافز (مثل الصدمة) قد يكون له تأثير على المستوى الحالي، وربما المستويات المستقبلية. على سبيل المثال، يؤثر الحدث المؤسسي (على سبيل المثال نشاط مامبا) على سعر سهم الشركة، ولكن التغيير قد يستغرق بعض الوقت ليكون له تأثيره الكامل، حيث أن المشاركين في السوق يمتصون المعلومات المتاحة ويتفاعلون وفقا لذلك. هذا يطرح السؤال: لا القيم الماضية من الناتج لديها بالفعل الصدمات الماضي المعلومات نعم، يتم حساب تاريخ الصدمات بالفعل في مستويات الانتاج الماضية. نموذج أرما يمكن تمثيله فقط كنموذج تلقائي ريجرسيف (أر) نقية، ولكن متطلبات التخزين لمثل هذا النظام في لانهائية. هذا هو السبب الوحيد لإدراج عنصر ما: لإنقاذ على التخزين وتبسيط صياغة. مرة أخرى، يجب أن تكون عملية أرما ثابتة للتباين الهامشي (غير المشروط) في الوجود. ملاحظة: في مناقشتي أعلاه، أنا لا تميز بين مجرد غياب جذر وحدة في المعادلة المميزة و ستراتاريتي العملية. وهي ذات صلة، ولكن عدم وجود جذر وحدة ليست ضمانة من الاستقرارية. ومع ذلك، يجب أن يكون الجذر وحدة تقع داخل دائرة وحدة لتكون دقيقة. خاتمة دعونا نلخص ما قمنا به حتى الآن. أولا قمنا بفحص عملية أرما ثابتة، جنبا إلى جنب مع صياغتها والمدخلات والافتراضات ومتطلبات التخزين. بعد ذلك، أظهرنا أن عملية أرما تتضمن قيم الانتاج (الترابط التلقائي) والصدمات التي واجهتها في وقت سابق في الانتاج الحالي. وأخيرا، أظهرنا أن عملية أرما ثابتة تنتج سلسلة زمنية مع متوسط ​​المدى الطويل مستقرة والتباين. في تحليل البيانات لدينا، قبل أن نقترح نموذج أرما، يجب علينا التحقق من افتراض الاستقرارية ومتطلبات الذاكرة المحددة. في حالة ظهور سلسلة البيانات اتجاها حتميا، نحن بحاجة لإزالة (دي-تريند) أولا، ومن ثم استخدام المخلفات ل أرما. في حالة عرض مجموعة البيانات اتجاها عشوائيا (على سبيل المثال المشي العشوائي) أو الموسمية، ونحن بحاجة للترفيه أريماساريما. وأخيرا، يمكن استخدام الرسم البياني (أي أكفاسف) لقياس متطلبات الذاكرة من النموذج الذي يجب أن نتوقع إما أسف أو باسف إلى التحلل بسرعة بعد بعض التأخير. إن لم يكن كذلك، يمكن أن يكون هذا علامة على عدم وجود قطبية أو نمط طويل الأجل (على سبيل المثال أرفيما). مقدمة إلى أريما: نماذج نوناسونال أريما (p، d، q) التنبؤ بالمعادلة: نماذج أريما هي، من الناحية النظرية، الأكثر عمومية (إذا لزم الأمر)، وربما بالاقتران مع التحولات غير الخطية مثل قطع الأشجار أو إنزال (إذا لزم الأمر). المتغير العشوائي الذي هو عبارة عن سلسلة زمنية ثابت إذا كانت خصائصه الإحصائية ثابتة على مر الزمن. سلسلة ثابتة لا يوجد لديه اتجاه، والاختلافات حول متوسط ​​لها اتساع مستمر، وأنه يتلوى بطريقة متسقة. أي أن أنماطها الزمنية العشوائية القصيرة الأجل تبدو دائما بنفس المعنى الإحصائي. ويعني الشرط الأخير أن علاقاته الذاتية (الارتباطات مع انحرافاته السابقة عن المتوسط) تظل ثابتة على مر الزمن، أو على نحو مكافئ، أن طيف القدرة لا يزال ثابتا على مر الزمن. ويمكن أن ينظر إلى متغير عشوائي لهذا النموذج (كالمعتاد) على أنه مزيج من الإشارة والضوضاء، والإشارة (إذا كانت ظاهرة) يمكن أن تكون نمطا للانعكاس السريع أو البطيء، أو التذبذب الجيبية أو بالتناوب السريع في الإشارة ، ويمكن أن يكون لها أيضا عنصر موسمي. ويمكن النظر إلى نموذج أريما على أنه 8220filter8221 يحاول فصل الإشارة عن الضوضاء، ومن ثم يتم استقراء الإشارة إلى المستقبل للحصول على التنبؤات. ومعادلة التنبؤ أريما لسلسلة زمنية ثابتة هي معادلة خطية (أي الانحدار من نوع) تكون فيها المتنبؤات متخلفة عن المتغير التابع والتخلفات المتراكمة في أخطاء التنبؤ. وهذا هو: القيمة المتوقعة ل Y قيمة ثابتة ومرجحة لقيمة واحدة أو أكثر من القيم الأخيرة Y ومجموع مرجح لقيمة أو أكثر من القيم الأخيرة للأخطاء. إذا كانت المتنبئات تتكون فقط من قيم متخلفة من Y. هو نموذج الانحدار الذاتي النقي (8220self-regressed8221) النموذج، وهو مجرد حالة خاصة من نموذج الانحدار والتي يمكن تركيبها مع برامج الانحدار القياسية. على سبيل المثال، نموذج الانحدار الذاتي الأول (8220AR (1) 8221) ل Y هو نموذج انحدار بسيط يتغير فيه المتغير المستقل فقط بفترة واحدة (لاغ (Y، 1) في ستاتغرافيكس أو YLAG1 في ريجرسيت). إذا كان بعض المتنبؤات متخلفة من الأخطاء، وهو نموذج أريما فإنه ليس نموذج الانحدار الخطي، لأنه لا توجد طريقة لتحديد 8220 فترة قصيرة 8217s error8221 كمتغير مستقل: يجب أن تحسب الأخطاء على أساس فترة إلى فترة عندما يتم تركيب النموذج على البيانات. ومن وجهة نظر تقنية، فإن مشكلة استخدام الأخطاء المتأخرة كمنبئات هي أن التنبؤات النموذجية 8217s ليست وظائف خطية للمعاملات. رغم أنها وظائف خطية للبيانات السابقة. لذلك، يجب تقدير المعاملات في نماذج أريما التي تتضمن أخطاء متخلفة بطرق التحسين غير الخطية (8220hill-التسلق 8221) بدلا من مجرد حل نظام المعادلات. اختصار أريما لتقف على السيارات والانحدار المتكامل المتحرك المتوسط. ويطلق على الفترات المتأخرة في السلسلة المستقرة في معادلة التنبؤ مصطلحات كوتورغريسغريسيفيكوت، ويطلق على "أخطاء أخطاء التنبؤ" مصطلح "متوسط ​​التكلفة"، ويقال إن السلسلة الزمنية التي يجب أن تكون مختلفة لتكون ثابتة، هي عبارة عن نسخة متقاربة من سلسلة ثابتة. نماذج المشي العشوائي ونماذج الاتجاه العشوائي، ونماذج الانحدار الذاتي، ونماذج التجانس الأسي كلها حالات خاصة لنماذج أريما. ويصنف نموذج أريما نوناسونال على أنه نموذج كوتاريما (p، d، q) كوت حيث: p هو عدد مصطلحات الانحدار الذاتي، d هو عدد الاختلافات غير الموسمية اللازمة للاستبانة، و q هو عدد الأخطاء المتوقعة في التنبؤات معادلة التنبؤ. يتم بناء معادلة التنبؤ على النحو التالي. أولا، اسمحوا y تدل على الفرق د من Y. مما يعني: لاحظ أن الفرق الثاني من Y (حالة d2) ليس الفرق من 2 منذ فترات. بدلا من ذلك، هو الفرق الأول من الأول الفرق. وهو التناظرية منفصلة من مشتق الثاني، أي تسارع المحلي للسلسلة بدلا من الاتجاه المحلي. من حيث y. معادلة التنبؤ العامة هي: هنا يتم تعريف المعلمات المتوسطة المتحركة (9528217s) بحيث تكون علاماتها سلبية في المعادلة، وفقا للاتفاقية التي قدمها بوكس ​​وجينكينز. بعض الكتاب والبرمجيات (بما في ذلك لغة البرمجة R) تعريفها بحيث لديهم علامات زائد بدلا من ذلك. عندما يتم توصيل الأرقام الفعلية في المعادلة، لا يوجد أي غموض، ولكن من المهم أن نعرف 8217s الاتفاقية التي يستخدمها البرنامج الخاص بك عندما كنت تقرأ الإخراج. في كثير من الأحيان يتم الإشارة إلى المعلمات هناك من قبل أر (1)، أر (2)، 8230، و ما (1)، ما (2)، 8230 الخ لتحديد نموذج أريما المناسب ل Y. تبدأ من خلال تحديد ترتيب الاختلاف (د) الحاجة إلى توثيق السلسلة وإزالة الخصائص الإجمالية للموسمية، ربما بالاقتران مع تحول استقرار التباين مثل قطع الأشجار أو الانقسام. إذا كنت تتوقف عند هذه النقطة والتنبؤ بأن سلسلة ديفيرنتد ثابت، لديك مجرد تركيب المشي العشوائي أو نموذج الاتجاه العشوائي. ومع ذلك، قد لا تزال السلسلة المستقرة ذات أخطاء ذات علاقة ذاتية، مما يشير إلى أن هناك حاجة إلى بعض المصطلحات أر (p 8805 1) أندور بعض مصطلحات ما (q 8805 1) في معادلة التنبؤ. ستتم مناقشة عملية تحديد قيم p و d و q الأفضل لسلسلة زمنية معينة في الأقسام اللاحقة من الملاحظات (التي توجد روابطها في أعلى هذه الصفحة)، ولكن معاينة لبعض الأنواع من نماذج أريما نونسونالونال التي تواجه عادة ما يرد أدناه. أريما (1،0،0) من الدرجة الأولى نموذج الانحدار الذاتي: إذا كانت السلسلة ثابتة و أوتوكوريلاتد، وربما يمكن التنبؤ بها باعتبارها متعددة من قيمتها السابقة، بالإضافة إلى ثابت. معادلة التنبؤ في هذه الحالة هي 8230 الذي يتراجع Y على نفسه متأخرا بفترة واحدة. هذا هو 8220ARIMA (1،0،0) ثابت 8221 نموذج. إذا كان متوسط ​​Y هو الصفر، فإن المصطلح الثابت لن يتم تضمينه. إذا كان معامل الانحدار 981 1 موجبا وأقل من 1 في الحجم (يجب أن يكون أقل من 1 من حيث الحجم إذا كان Y ثابتا)، يصف النموذج سلوك التراجع المتوسط ​​الذي ينبغي التنبؤ فيه بقيمة 8217s للفترة التالية لتكون 981 1 مرة بعيدا عن متوسط ​​هذه الفترة قيمة 8217s. وإذا كان 981 1 سلبيا، فإنه يتنبأ بسلوك التراجع عن طريق تبديل الإشارات، أي أنه يتوقع أيضا أن يكون Y أقل من متوسط ​​الفترة التالية إذا كان أعلى من متوسط ​​هذه الفترة. في نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الثانية (أريما (2،0،0))، سيكون هناك مصطلح T-2 على اليمين كذلك، وهكذا. واعتمادا على علامات ومقدار المعاملات، يمكن أن يصف نموذج أريما (2،0،0) نظاما له انعكاس متوسط ​​يحدث بطريقة تتأرجح جيبيا، مثل حركة كتلة في فصل الربيع الذي يتعرض للصدمات العشوائية . أريما (0،1،0) المشي العشوائي: إذا كانت السلسلة Y ليست ثابتة، أبسط نموذج ممكن لذلك هو نموذج المشي العشوائي، والتي يمكن اعتبارها حالة الحد من نموذج أر (1) التي الانتكاس الذاتي معامل يساوي 1، أي سلسلة مع بلا حدود بطيئة متوسط ​​الانعكاس. ويمكن كتابة معادلة التنبؤ لهذا النموذج على النحو التالي: حيث يكون المصطلح الثابت هو متوسط ​​التغير من فترة إلى أخرى (أي الانجراف الطويل الأجل) في Y. ويمكن تركيب هذا النموذج كنموذج انحدار لا اعتراض يقوم فيه الفرق الأول من Y هو المتغير التابع. وبما أنه يشمل (فقط) اختلافا غير منطقي ومدة ثابتة، فإنه يصنف على أنه نموذج كوتاريما (0،1،0) مع ثابت. كوت نموذج المشي العشوائي بدون الانجراف سيكون أريما (0،1، 0) نموذج بدون نموذج أريسترجيسد من الدرجة الأولى (1-1،0): إذا كانت أخطاء نموذج المشي العشوائي مترابطة تلقائيا، ربما يمكن إصلاح المشكلة بإضافة فاصل واحد للمتغير التابع إلى معادلة التنبؤ - أي وذلك بتراجع الفارق الأول من Y على نفسه متأخرا بفترة واحدة. وهذا من شأنه أن يسفر عن معادلة التنبؤ التالية: التي يمكن إعادة ترتيبها إلى هذا هو نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى مع ترتيب واحد من اختلاف غير منطقي ومدة ثابتة - أي. وهو نموذج أريما (1،1،0). أريما (0،1،1) دون تمهيد الأسي المستمر المستمر: اقترح استراتيجية أخرى لتصحيح الأخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي العشوائي من قبل نموذج تمهيد الأسي بسيط. تذكر أنه بالنسبة لبعض السلاسل الزمنية غير المستقرة (على سبيل المثال تلك التي تظهر تقلبات صاخبة حول متوسط ​​متغير ببطء)، فإن نموذج المشي العشوائي لا يؤدي كذلك إلى المتوسط ​​المتحرك للقيم السابقة. وبعبارة أخرى، فبدلا من أخذ الملاحظة الأخيرة كتوقعات الملاحظة التالية، من الأفضل استخدام متوسط ​​الملاحظات القليلة الأخيرة من أجل تصفية الضوضاء وتقدير المتوسط ​​المحلي بدقة أكبر. يستخدم نموذج التمهيد الأسي البسيط المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة للقيم السابقة لتحقيق هذا التأثير. يمكن كتابة معادلة التنبؤ لنموذج التمهيد الأسي البسيط في عدد من الأشكال المكافئة رياضيا. واحد منها هو ما يسمى 8220 خطأ التصحيح 8221 النموذج، الذي يتم تعديل التوقعات السابقة في اتجاه الخطأ الذي قدمه: لأن ه ر - 1 ذ ر - 1 - 374 ر - 1 حسب التعريف، يمكن إعادة كتابة هذا كما في : وهو أريما (0،1،1) مع معادلة التنبؤ المستمر مع 952 1 1 - 945. وهذا يعني أنه يمكنك تناسب تمهيد الأسي بسيط من خلال تحديده باعتباره نموذج أريما (0،1،1) دون ثابت، ويقدر معامل ما (1) المقدر 1-ناقص ألفا في صيغة سيس. نذكر أن متوسط ​​عمر البيانات في التنبؤات قبل فترة واحدة هو 945 1 في نموذج سيس، وهذا يعني أنها سوف تميل إلى التخلف عن الاتجاهات أو نقاط التحول بنحو 1 945 فترات. ويترتب على ذلك أن متوسط ​​عمر البيانات في التنبؤات السابقة بفترة زمنية واحدة لنموذج أريما (0،1،1) بدون نموذج ثابت هو 1 (1 - 952 1). إذا، على سبيل المثال، إذا كان 952 1 0.8، متوسط ​​العمر هو 5. كما 952 1 النهج 1، يصبح النموذج أريما (0،1،1) بدون ثابت متوسط ​​متحرك طويل الأجل جدا، و 952 1 النهج 0 يصبح نموذج المشي العشوائي دون الانجراف. ما هو أفضل طريقة لتصحيح الارتباط الذاتي: إضافة المصطلحات أر أو إضافة مصطلحات ما في النموذجين السابقين نوقش أعلاه، تم إصلاح مشكلة أخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي العشوائي بطريقتين مختلفتين: عن طريق إضافة قيمة متخلفة من سلسلة مختلفة إلى المعادلة أو إضافة قيمة متأخرة لخطأ التنبؤ. النهج الذي هو أفضل قاعدة من الإبهام لهذا الوضع، والتي سيتم مناقشتها بمزيد من التفصيل في وقت لاحق، هو أن الارتباط الذاتي الإيجابي عادة ما يعامل بشكل أفضل بإضافة مصطلح أر إلى النموذج وعادة ما يعامل الارتباط الذاتي السلبي عن طريق إضافة ما المدى. في سلسلة الأعمال والاقتصاد الزمني، وغالبا ما تنشأ الارتباط الذاتي السلبي باعتباره قطعة أثرية من الاختلاف. (بشكل عام، يقلل الاختلاف من الارتباط الذاتي الإيجابي وربما يتسبب في التحول من الارتباط الذاتي الموجب إلى السالب). لذلك، فإن نموذج أريما (0،1،1)، الذي يكون فيه الاختلاف مصحوبا بمصطلح ما، غالبا ما يستخدم من أريما (1،1،0) نموذج. أريما (0،1،1) مع تمهيد الأسي المستمر المستمر مع النمو: من خلال تنفيذ نموذج سيس كنموذج أريما، كنت في الواقع كسب بعض المرونة. أولا وقبل كل شيء، ويسمح معامل ما (1) المقدرة لتكون سلبية. وهذا يقابل عامل تمهيد أكبر من 1 في نموذج سيس، وهو ما لا يسمح به عادة إجراء تركيب نموذج سيس. ثانيا، لديك خيار إدراج مدة ثابتة في نموذج أريما إذا كنت ترغب في ذلك، من أجل تقدير متوسط ​​الاتجاه غير الصفر. ويشتمل نموذج أريما (0،1،1) الثابت على معادلة التنبؤ: إن التنبؤات ذات الفترة الواحدة من هذا النموذج متشابهة نوعيا مع نموذج نموذج سيس، إلا أن مسار التنبؤات الطويلة الأجل عادة ما يكون (المنحدر يساوي مو) بدلا من خط أفقي. أريما (0،2،1) أو (0،2،2) دون تمهيد أسي خطية ثابتة: نماذج التجانس الأسية الخطية هي نماذج أريما التي تستخدم اثنين من الاختلافات نونسوناسونال بالتزامن مع الشروط ما. والفرق الثاني لسلسلة Y ليس مجرد الفرق بين Y وتخلف نفسها بفترتين، وإنما هو الفرق الأول من الاختلاف الأول - أي. التغيير في تغيير Y في الفترة t. وبالتالي، فإن الفارق الثاني من Y في الفترة t يساوي (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. والفرق الثاني من الدالة المنفصلة يشبه مشتق ثان من دالة مستمرة: يقيس الدالة كوتاكسيليركوت أو كوتكورفاتوريكوت في الدالة عند نقطة معينة من الزمن. ويتنبأ نموذج أريما (0،2،2) دون توقع ثابت بأن الفارق الثاني من السلسلة يساوي دالة خطية لآخر خطأين متوقعين: يمكن إعادة ترتيبهما على النحو التالي: حيث يكون 952 1 و 952 2 هما (1) و ما (2) معاملات. هذا هو نموذج التجانس الأسي العام الخطية. أساسا نفس نموذج Holt8217s، و Brown8217s نموذج هو حالة خاصة. ويستخدم المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة لتقدير كل من المستوى المحلي والاتجاه المحلي في هذه السلسلة. تتلاقى التوقعات على المدى الطويل من هذا النموذج مع خط مستقيم يعتمد ميله على متوسط ​​الاتجاه الملحوظ نحو نهاية السلسلة. أريما (1،1،2) دون ثابت خطي الاتجاه الاتجاه الأسي تمهيد. ويوضح هذا النموذج في الشرائح المصاحبة على نماذج أريما. فإنه يستقلب الاتجاه المحلي في نهاية السلسلة ولكن تسطح بها في آفاق التنبؤ أطول لإدخال مذكرة من المحافظة، وهي الممارسة التي لديها الدعم التجريبي. انظر المقال على كوهي في ذي تريند تريند وركسكوت غاردنر أند ماكنزي أند ذي كوغولدن رولكوت أرتيسترونغ إت آل. للتفاصيل. فمن المستحسن عموما التمسك النماذج التي لا يقل عن واحد من p و q لا يزيد عن 1، أي لا تحاول أن تناسب نموذج مثل أريما (2،1،2)، وهذا من المرجح أن يؤدي إلى الإفراط في تجهيز وكومكومون-فاكتوركوت القضايا التي نوقشت بمزيد من التفصيل في الملاحظات على الهيكل الرياضي لنماذج أريما. تنفيذ جدول البيانات: من السهل تنفيذ نماذج أريما مثل تلك الموضحة أعلاه على جدول بيانات. ومعادلة التنبؤ هي مجرد معادلة خطية تشير إلى القيم السابقة للسلاسل الزمنية الأصلية والقيم السابقة للأخطاء. وهكذا، يمكنك إعداد جدول بيانات تنبؤ أريما عن طريق تخزين البيانات في العمود ألف، وصيغة التنبؤ في العمود باء، والأخطاء (البيانات ناقص التنبؤات) في العمود C. وستكون صيغة التنبؤ في خلية نموذجية في العمود باء ببساطة تعبير خطي يشير إلى القيم في الصفوف السابقة من العمودين A و C مضروبا في معاملات أر أو ما المناسبة المخزنة في خلايا أخرى في جدول البيانات.